×
БЕСПЛАТНАЯ КОНСУЛЬТАЦИЯ ЮРИСТА
Главная - Нотариат - Найти модулей слагаемых

Найти модулей слагаемых

Найти модулей слагаемых

Оглавление:

Что такое модуль числа в математике


Если рассматривать понятие модуля с позиций геометрии, то он будет обозначать расстояние, которое измеряется в единичных отрезках от начала координат до заданной точки. Это определение полностью раскрывает геометрический смысл изучаемого термина.

Для примера можно взять координатную прямую и на ней нанести 2 произвольные точки. Таким образом, модулем точки, А будет число 5, а модулем точки В — число 6.В этом случае графическое обозначение выражения будет следующим: | 5 | = 5.Иными словами, если взять любое произвольное число и обозначить

Числа.

Допустим, одна из точек (А) будет иметь числовое значение 5, а вторая (В) — 6.Если рассмотреть полученный чертёж, можно увидеть, что точка, А находится на расстоянии 5 единиц от нуля (начала координат). Точка В находится от нуля на 6 единиц.
Модуль числа.

точка с координатой нуль совпадает с началом отсчета 0, то есть удалена от нее на 0 единичных отрезков: |0| = 0 Просмотрев определение модуля числа можно сделать вывод, что модуль числа соответствует числу под знаком модуля, не учитывая знак.

К примеру, модуль целого числа −7 можно записать как

; модуль рационального числа 4,125 записывается как

, а модуль иррационального числа

имеет запись вида

.

Это утверждение поясняет из-за чего модуль числа иногда употребляется под значением абсолютной величины числа. Таким образом, модуль числа и абсолютная величина числа – это тоже самое.

6.3.1. Сложение рациональных чисел

Такую запись называют алгебраической суммой.

Применяют (в нашем примере) запись: -3-5=-8. Пример. Найти сумму отрицательных чисел: -23-42-54. (Согласитесь, что эта запись короче и удобнее вот такой: -23+(-42)+(-54))? Решаем по правилу сложения отрицательных чисел: складываем модули слагаемых: 23+42+54=119. Результат будет со знаком «минус». Записывают обычно так: -23-42-54=-119.

Сложение чисел с разными знаками. Сумма двух чисел с разными знаками имеет знак слагаемого с большим модулем.

Чтобы найти модуль суммы, нужно из большего модуля вычесть меньший. Выполним сложение чисел с разными знаками с помощью координатной прямой.

1) -4+6. Требуется к числу -4 прибавить число 6.

Модуль. Раскрытие модуля.

Отметим число -4 точкой на координатной прямой. Число 6 — положительное, значит от точки с координатой -4 нам нужно идти вправо на 6 единичных отрезков. Мы оказались справа от начала отсчета (от нуля) на 2 единичных отрезка. Результат суммы чисел -4 и 6 — это положительное число 2: — 4+6=2.
Простешие уравнения с модулем

Простейшие неравенства с модулем» .

Вы можете пройти тест

Работа с модулем на уроке математики. 6-й класс. Тема: «Сложение и вычитание рациональных чисел»

Исправьте ошибки, если они есть, поставьте количество баллов в оценочные листы.

Если вы набрали 6 баллов или больше, то переходите к следующему учебному элементу. Если меньше, то решайте задание из другого варианта, аналогичных тем, в которой была допущена ошибка, и проставьте набранные баллы в графу “корректирующие задания”. Ответы к Учебному элементу № 1. 1вариант а) – 3; б) 2; в) – 5; г) – 5; д) 1,5; е) – 1,5 2вариант а) 5; б) 4; в) – 9; г) – 8; д) – 1; е) 1,5 Оценочный лист учащегося Фамилия Имя Учебные элементы Количество баллов за основные задания Корректирующие задания Общее количество баллов за этап 1 2 3 4 5 6 Итоговое количество баллов Оценка Цель: научиться складывать отрицательные числа по определению.
Указание учителя: Прочитайте внимательно данные ниже пояснения. Выполните самостоятельную работу.

Правило

Математика, которая мне нравится

Это решение удовлетворяет условию . Таким образом,

— корень исходного уравнения.

Во втором случае

, то есть

. В этом случае уравнение преобразуется к виду

, его решение

. Этот корень не удовлетворяет условию , таким образом,

не является корнем исходного уравнения.

Ответ.

. Пример 2.

Как решать уравнения с модулем: основные правила

Например: $\left| -5 \right|=\left| 5 \right|=5$; $\left| -129,5 \right|=\left| 129,5 \right|=129,5$. Нетрудно заметить, что это за числа, у которых модули одинаковые: эти числа противоположны.

Таким образом, отметим для себя, что модули противоположных чисел равны: \[\left| -a \right|=\left| a \right|\] Ещё один важный факт: модуль никогда не бывает отрицательным. Какое бы число мы ни взяли — хоть положительное, хоть отрицательное — его модуль всегда оказывается положительным (или в крайнем случае нулём).

Именно поэтому модуль часто называют абсолютной величиной числа. Кроме того, если объединить определение модуля для положительного и отрицательного числа, то получим глобальное определение модуля для всех чисел.

А именно: модуль числа равен самому этому числу, если число положительное (или ноль), либо равен противоположному числу, если число отрицательное.

Можно записать это в виде формулы: \[\left| a \right|=\left\{ \begin{align}& a,\quad a\ge 0, \\& -a,\quad a \lt 0.

6.2.4. Модуль числа

Записать перечислением элементов множество целых чисел А, модуль которых меньше числа 5.

Решение. По определению модуля числа 5 искомые числа должны отстоять от начала отсчета как вправо, так и влево на расстояние, меньшее пяти единичных отрезков.

В этом промежутке (показан штриховкой на рисунке) бесконечно много чисел, но нам нужно выбрать из них лишь все целые числа.

Берем числа: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4. Числа -5 и 5 не подходят по условию. Ответ: множество А={-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}.

4. Записать перечислением множество натуральных чисел В, модуль которых меньше числа 5. Решение. Из всех чисел, показанных на рисунке штриховкой, нам нужно выбрать натуральные, т.е. только те числа, которые употребляются при счете предметов.

Ответ: B={1, 2, 3, 4}. Запись имеет метки: , , , Предыдущая

Совет 1: Как вычислить модуль числа

Если в аргументе присутствует в виде множителя целое положительное число, то его можно вынести за знак скобки, например: |4*b| = 4*|b|.Отрицательным модуль быть не может, поэтому любое отрицательное число преобразуется в положительное: |-x| = x, |-2| = 2, |-1/7| = 1/7, |-2,5| = 2,5.Если аргумент представлен в виде сложного числа, то для удобства вычислений допускается изменение порядка членов выражения, заключенного в прямоугольные скобки: |2-3| = |3-2| = 3-2 = 1, поскольку (2-3) меньше нуля.Возведенный в степень аргумент одновременно находится под знаком корня того же порядка – он решается при помощи модуля: √a² = |a| = ±a.Если перед вами задача, в которой не указано условие раскрытия скобок модуля, то избавляться от них не нужно – это и будет конечный результат.

А если требуется их раскрыть, то необходимо указать знак ±. Например, нужно найти значение выражения √(2 * (4-b)) ².