Решения уравнений с использованием свойством деления

Решение уравнений вида х : 6 = 18 – 5 и 48 : х = 92 : 46

Пример 1 Решите уравнение: Решение Упростим уравнение, для этого найдем значение выражения в правой части. Значение разности чисел 18 и 5 равно 13, левую часть переписываем так, как она есть, а справа записываем 13:

Пример 1 Решите уравнение: Решение Упростим уравнение, для этого найдем значение выражения в правой части.

– это корень уравнения.

Урок математики в начальных классах «Распределительное свойство деления относительного сложения»

Найти произведение чисел 7 и 8.

Во сколько раз было больше блинов, чем бутербродов?

к) На сколько бутербродов было меньше? л) В пакете 2 кг муки. Найти массу муки в 8 таких пакетах. – Что же у вас получилось? (Цифра «5».) (Слайд 3) Мама вас любит и заботится о вас.

Она знает, что ее ребенок самый лучший. И когда вы приходите со школы и говорите, что получили пятерку, мама гордится вами. 685 + 278 5 ∙ (2 ∙ 6) 54 + (32+ 28) 19 ∙ 8 7 ∙ 4 + 8 ∙ 4 (54 + 32) + 28 278 + 685 (35

Способы решения систем уравнений с двумя неизвестными

Решить систему уравнений: Решение: Складываем уравнения системы, заменяя результатом одно из уравнений, оставляя другое.

Ответ: 2. Решить систему уравнений:

Решение: Прежде домножаем первую строку системы

, вторую строку системы – на

.

Ответ:

1.

Решить систему уравнений:

Правила уравнений умножения и деления

Методы решения уравнений для 5 класса приведены ниже.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо от уменьшаемого отнять разность.

x + 9 = 15x = 15 − 9x = 6 Проверка x − 14 = 2x = 14 + 2x = 16 Проверка 16 − 2 = 1414 = 14 5 − x = 3x = 5 − 3x = 2 Проверка Решение уравнений на умножение и деление Как найти неизвестныймножитель Как найти неизвестноеделимое Как найти неизвестныйделитель

Системы уравнений

Разберем способ подстановки на примере. x + 5y = 7 3x − 2y = 4 Выразим из первого уравнения «x + 5y = 7» неизвестное «x».

Важно!

Чтобы выразить неизвестное, нужно выполнить два условия:

1. разделить и левую и правую часть уравнения на нужное число так, чтобы коэффициент при неизвестном стал равным единице.
2. перенести неизвестное, которое хотим выразить, в левую часть уравнения;

Перенесём в первом уравнении «x + 5 y = 7» всё что содержит «x» в левую часть, а остальное в правую часть по .

При «x» стоит равный единице, поэтому дополнительно делить уравнение на число не требуется. x = 7 − 5y 3x − 2y = 4 Теперь, вместо «x» подставим во второе уравнение полученное выражение «x = 7 − 5y» из первого уравнения. x = 7 − 5y 3(7 − 5y) − 2y = 4 Подставив вместо «x» выражение «(7 − 5y)» во второе уравнение, мы получили обычное линейное уравнение с одним неизвестным «y».

Уравнения

Для этого:

1. — упростить уравнение;
2. — привести подобные члены;
3. — вычислить неизвестное.
4. — перенести слагаемые с неизвестными в одну часть уравнения, а числовые слагаемые — в другую от знака равенства, получив равносильное равенство;
5. — умножить числители дробей и целые числа на дополнительные множители и записать все члены уравнения без знаменателей (общий знаменатель можно отбросить);
6. — найти общий знаменатель;
7. — определить дополнительные множители для каждого члена уравнения;

• В любой части уравнения можно приводить подобные слагаемые или раскрывать скобку.

• Любой член уравнения можно переносить из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный.
• Обе части уравнения можно умножать (делить) на одно и то же число, кроме 0.

В примере выше для решения уравнения были использованы все его свойства.

Методы решения показательных уравнений

Ответ:

. 2. Методы преобразования показательных уравнений к простейшим.

A. Метод уравнивания оснований. Примеры. Пример 1. Решите уравнение: 27

—

= 0 .

Решение. 27- = 0 <=> 33

34x-9- (32)x+1 = 0 <=> 33+ (4x-9)- 32(x+1) = 0<=> 34x-6-32x+2 = 0 <=> 34x-6 = 32x+2<=> 4x-6=2x+2 <=> 2x = 8 <=> x=4. Ответ: 4. Пример 2. Решите уравнение:

. Решение. 0 <=> (22)x3x5x = 604x-15 <=> 4x3x5x = 604x-15 <=> (4

x = 604x-15 <=> 60x=604x-15 <=> <=>x=4x-15 <=> 3x=15 <=> x=5.

Ответ: 5. В. Уравнения, решаемые разложением на множители.Примеры. Пример 1. Решите уравнение: x

2x = 22x + 8x-16. Решение. x2x = 22x + 8x-16 <=> x2x — 22x = 8

x-2) <=> 2x(x-2) — 8

<=> (x-2)

x </=></=></=></=></=></=></=></=></=></=></=></=></=></=></=></=></=></=>

Деление .

решение уравнений

Устный счет.

Повторение таблицы умножения. Устная работа. 4. Изучение новой темы.

Делимое 36 ? 48 35 ? 72 Делитель ? 4 21 ? 7 12 Частное 9 4 5 6 Задание.

Заполним таблицу. Вопросы: 1). Как найти неизвестный делитель? (надо делимое разделить на частное) 2).

Как найти неизвестное делимое?

(надо частное умножить на делитель) 3) Как найти неизвестный множитель?

(надо произведение разделить на другой множитель) Решение кодированных уравнений.

Вызов учащихся к доске, индивидуальная работа. Задание. Решите уравнения и угадайте слово: 1) 320 : x = 10 (32 — З) 2) 390 :у = 13 (30 – А) 3) х : 21 = 23 (483 – Д) 4) 3у + 64 = 124 (20 — А) 5) 50 – 4х = 18 (8 – Ч) 6) 6х = 180 (30 – А) 20 16 32 483 50 8 А Е З Д Н Ч Должно получиться слово – Задача.

Физкультминутка. Если ответ правильный – хлопок над головой, если неправильный – подпрыгиваем.

Методы решения уравнений высших степеней.

,

,

1) Возвратные уравнения четной степени.

т.к.

— не является корнем уравнения, то разделим обе части уравнения на

.